Dominio, Codominio, Recorrido y Grafo de una Función

Dado una función f establecida entre dos conjuntos, se identifican los siguientes elementos:

·        Dominio: es el conjunto de salida o conjunto de pre imágenes. Se nota Dom f.

·        Codominio: es el conjunto de llegada.

·        Recorrido (rango): es el subconjunto del codominio, formado por las imágenes de los elementos del dominio. Se nota Rec.

·        Grafo: es el conjunto formado por las parejas ordenadas en las cuales la primera componente en un elemento del dominio y la segunda componente es un elemento del rango. Esto es [(x, y)/y = f(x)].

EJEMPLO:

Determine el dominio, codominio, el recorrido y el grafo de una función representada en el siguiente  diagrama sagital.

 

 Solución

Dom h = [a, e, i]

Codominio h = [k, m, n, o, p]

Rec h = [k, o, p]

Grafo h = [(a, p);(e, o); (i, k)]

Concepto de Función

Sean A y B conjuntos. Una función definida del conjunto A en el conjunto B, es una correspondencia que asigna a cada elemento de A un único elemento de B.

Las funciones se simbolizan con letras tales como f, g, h, i, j entre otras. Así, para notar la función f definida de A (conjunto de salida) en B (conjunto de llegada), se escribe:

                   f: A            B y se lee “efe” de A en B

Supónganse que A = (1, 2, 3, 4) y B= (0, 1, 2, 3, 4, 5) y f es la correspondencia mediante la cual cada elemento de A debe ser asociado con su anterior en B.

Entonces, f es una función de A y B, pues a cada elemento del conjunto de salida le corresponde solo un elemento del conjunto de llegada.

Una forma de representar se muestra mediante el diagrama sagital.

En general si x es cualquier elemento del conjunto de salida y y es el elemento del conjunto de llegada que le corresponde a x mediante la función f, se dice que y es la imagen de x a través de f.

Esto se simboliza por y = f(x) y se lee y igual a “efe” de x